SOAL SOAL MATEMATIKA PDGK4206 Pendidikan Matematika II (3 sks)

1. 

Berapakah x ?

Diketahui x adalah bilangan 2 digit yang nilainya adalah 13/4 dari jumlah digit-digitnya. Jika 36 ditambahkan dengan x, maka menghasilkan digit yang sama tetapi dalam bentuk kebalikkannya.

Hayooo … berapa ya nilai x ?

Nah jawabannya: x = 26.  Kok bisa ya … silahkan direnungkan …

2. 

Apa saja sih materi-materi yang termasuk dalam kesebangunan dan kekongruenan ? Kalau Anda lupa, mungkin modul ini akan sedikit membantu Anda. Beberapa materi yang terdapat dalam topik kesebangunan dan kekongruenan adalah:
1. Skala
2. Kesebangunan dalam segitiga
3. Kekongruenan dalam segitiga

Materi-materi di atas masih dibagi-bagi lagi menjadi beberapa sub topik. Kesebangunan dan kekongruenan merupakan materi untuk SMP kelas IX di semester-semester awal. Biasanya bulan-bulan seperti ini materi tersebut dipelajari oleh siswa-siswa yang baru saja naik kelas. Materi ini cukup penting, karena berkaitan dengan pemahaman terhadap geometri terutama geometri dasar.

Kalau Anda ingin mendapatkan modul tersebut silahkan klik disini atau klik disini untuk lihat topik-topik lainnya.

3.

Berikut ini data-data yang berkaitan dengan simetri lipat dan simetri putar.

Jika suatu bangun dilipat menjadi dua, sehingga lipatan yang satu dapat menutup bagian yang lain dengan tepat, maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri lipat.

Jika suatu bangun datar diputar melalui pusatnya dan dapat tepat menempati tempat semula maka dikatakan bangun tersebut memiliki simetri putar.

Banyaknya bangun tersebut menempati tempat semula dalam sekali putaran menjukkan jumlah simetri putar.
Keterangan:
Jumlah Simetri Lipat (SL), Jumlah Simetri Putar (SP)
1. Segitiga sama sisi, SL = 3, SP = 3
2. Segitiga sama kaki, SL = 1, SP = 1
3. Persegi Panjang, SL = 2, SP = 2
4. Persegi, SL = 4, Sp = 4
5. Jajargenjang, SL = -, SP = 1
6. Lingkaran, SL = tidak terhingga, SP = tidak terhingga
7. Trapesium sama kaki, SL = 1, SP = 1
8. Segi enam, SL = 4, SP = 6
9. Layang-layang, SL = 1, SP = 2
10. Belah ketupat, SL = 4, SP =4

4. 

Jika setiap baris, kolom dan diagonal pada persegi di atas harus diisi oleh semua angka 1, 2, 3 dan 4 maka nilai K + N adalah ….

A. 3
B. 4
C. 5
E. 6

Klik disini untu

5.

Soal berkaitan dengan sifat-sifat sudut dalam segitiga. Pada diagram berikut, berapakah nilai x ?

A. 20^o
B. 80^o
C. 100^o
D. 120^o

Klik disini untuk melihat jawabannya.

6.

Berikut ini menunjukkan trapesium ABCD. Titik E diantara BC dengan BE = 1 cm dan EC = 4 cm. AE membagi ABCD menjadi dua bagian, dengan perbandingan luas 1 : 6. Tentukan perbandingan antara AB : DC !

Jawaban ?

Perbandingan antara AB dan DC  adalah 5 : 2.

7.

Berapakah jumlah dari deret berikut ?

10² – 9² + 8² – 7² + 6² – 5² + 4² – 3² + 2² – 1²

Lihat Jawaban

8.

Empat buah segitiga sama kaki yang sama, masing-masing alasnya merupakan sisi dari persegi yang panjangya 6 cm.

Dari gambar di atas, akan dibentuk suatu piramida (limas segiempat) dengan cara menghubungkan setiap titik puncak segitiga.  Jika setelah terbentuk piramida diketahui bahwa tinggi paramida tersebut adalah 4 cm.  Berapakah luas seluruh permukaan (sisi) piramida ?

Klik disini untuk soal lebih lanjut.

9.

 Berapakah bilangan selanjutnya ?
1/2,1,2,5. 10,20,50, 100,?

2. Cari bilangan yang belum disebutkan dalam deret berikut ?
10,11,12,13,14,15,16,17,20,22,24,?, 100, 121,?

3. Jawab dengan cepat ya sekarang juga (3 detik) !

1x2x3x4x5x6x7x8x9xO ?

Klik disini untuk melihat jawabannya.

10.

Sekarang kita berada di tahun 2003. Perbandingan umur Ayah saya, Ibu saya dan adik saya adalah 12 : 9 : 1. Lima tahun dari sekarang, Ayah saya akan berumur 41 tahun. Pada tahun berapa adik laki-laki saya lahir.

Penyelesaian:

Umur Ayah 5 tahun dari sekarang adalah 41 tahun. Berarti umur Ayah sekarang (2003) adalah 36 tahun (41-5).

Pada tahun 2003, umur Ayah : umur Ibu : umur Adik = 12 : 9 : 1

Umur Adik/Umur Ayah  = 1/12

Umur Adik  = 1/12 x Umur Ayah = 1/12 x 36 tahun = 3 tahun.

Jadi adik lahir pada tahun 2003-3 = tahun 2000.

1. Bel pertama berdering setiap 8 menit. Bel kedua berdering setiap 15 menit.  Kedua bel dibunyikan bersamaan pada pukul 07.18, maka kedua bel akan berbunyi bersama-sama lagi pada pukul ….
A. 07.20
B. 07.24
C. 09.18
D. 10.23

2. Bak penampungan air berbentuk kubus dengan rusuk 20 dm. Air dalam bak dialirkan ke dalam bak mandi selama 25 menit. Jika sisa air 1500 liter, maka debit air yang keluar = …. dm^3/menit.
A. 240
B. 250
C. 260
D. 270
3. Perbandingan uang Rima:Dhimas:Adi=2:5:9. Jika jumlah uang Dhimas dan Adi adalah Rp 700.000,00, maka selisih uang Rima dan Dimas adalah ….
A. Rp 100.000,00
B. Rp 150.000,00
C. Rp 200.000,00
D. Rp 250.000,00

4. Harga buku Rp  215.000,00. Setelah diberi potongan harga, maka harganya menjadi Rp 172.000,00. Jadi persentase diskonnya  = … %
A. 10
B. 20
C. 15
D. 30

5.  Berat sebuah gelang emas adalah 28 gram dan berkadar 22 karat. Maka kandungan emas murninya = … gram
A. 3 3/5
B. 2 1/5
C. 3 3/4
D. 2 1/4

6. Fakto Persekutuan Terbesar (FPB) dari 32 dan 48 adalah ….
A. 4
B. 8
C. 16
D. 24

7. Petugas siskamling di 3 pos ronda memukul  kentongan secara bersamaan pada pukul 19.30, selanjutnya petugas pos ronda A memukul kentongan setiap 15 menit, pos ronda B setiap 30 menit dan pos ronda C setiap 45 menit. Mereka memukul kentongan secara bersamaan kembali untuk kedua kalinya pada pukul ….
A. 19.45
B. 20.00
C. 20.15
D. 21.00

8. Sebuah tabung berjari-jari 21 cm dan tingginya 50 cm. Total luas permukaan tabung tersebut adalah …. m^2
A. 1.050
B. 2.343
C. 4.686
D. 9,372

9. Jumlah siswa di suatu sekolah 672 orang. Siswa perempuan ada 7/8 bagian. Banyak siswa laki-laki adalah ….
A. 588 orang
B. 84 orang
C. 80 orang
D. 42 orang

10. Jarak kota A-B pada peta 5 cm. Skala peta 1 : 4.000.000. Dari kota A Ayah berangkat pukul 07.15 dengan bus berkecapatan 80 km/jam. Jadi, Ayah akan sampai di ktoa B pukul ….
A. 09.40
B. 09.45
C. 10.40
D. 10.45

11. PENGAYAAN SAJA BUKAN MATERI UAS 

Please read carefully and then take your paper and pencil to do this math problems.

1. Lily plans to spend all of her $31 to buy different types of pens that cost $2, $3 and $4 respectively. If she wants to buy at least 1 pen of each type, what is the maximum number of pens that she can buy?

Answer: 14

2. a, b and c are two-digit numbers. The unit digit of a is 7, the unit digit of b is 5 and the tens digit of c is 1. If a x b + c = 2006,  find the value of a + b + c .

3. A class of students bought and equally distributed a certain number of notebooks. If the notebooks are distributed to girls only, each girl will receive 15 notebooks. If the notebooks are distributed to boys only, each boy will receive 10 notebooks. If the notebooks are equally distributed to everyone in the class, how many notebooks will each student receive?

4. The lengths of two sides of a triangle are 2006 and 6002 units respectively. If the length, in the same units, of the third side of this triangle is an integer, how many different triangles can exist?

5. We have four cards numbered 1, 2, 3 and 4 respectively. Three of the four cards are placed into the boxes as shown in the equation below.

How many different values of n can be obtained?

6. Solly wants to unlock his friend Koos’s combination lock. The lock consists of 4 reels, each reel displays the digits from 1 to 9. Koos tells Solly that the first digit from left to right is a multiple of 3, the second digit is a prime, the third digit is a multiple of 2 and the whole number is divisible by 4. For example,

By following Koos’ clues, what is the maximum possible number of different ways that Solly can unlock it?

7. There are over 50 children sitting in a circle. They count clockwise around the circle starting from 1. If the same child has counted 2 and 2006, what is the least number of children in the circle?

8. If the number

is divisible by 11, what is the minimum value of n?

9. As shown in the figure below, the big rectangle consists of four smaller rectangles with their areas 12 cm^2, 24 cm^2, 36 cm^2 and 48 cm^2 respectively. If all the lengths, in cm, of the rectangles are integers, what is the area of the shaded region?

10. N is a natural number such that when divided by 10 it leaves the remainder 9, when divided by 9 it leaves the remainder 8, when divided by 8 it leaves the remainder 7, …, when divided by 2 it leaves the remainder 1. Find the smallest value of N.

11. ABCD is a parallelogram that is made up of 12 identical triangles as shown. The lines in the figure are parallel to either AB, AD or BE. How many different parallelograms are there which include the shaded triangle?

12. Find the unit digit of the sum:

13. On a true / false test of 100 items, every item number that is a multiple of 4 is true, and all others are false. If a student marks every item that is a multiple of 3 false and all others true, how many of the 100 items will be correctly answered?

14. The figure shown is formed by seven line segments. What is the total number of triangles in the figure?

15. In the following figure, AMOQ, MBNO, ONCP, QOPD and ABCD are rectangles. If the area of QOPD is 51 square units, the area of ONCP is 17 square units and the area of MBNO is 29 square units, find the area of the quadrilateral MNPQ.

bersambung ....

UAS PENDIDIKAN MATEMATIKA II PDGK 4206

Untuk rekan mahasiswa UT yang akan mengerjakan UAS Pendidikan Matematika II PDGK 4206, silahkan pelajari tentang :

1. Bangun Datar,
2.  Keliling dan Luas, 
3. Bangun Ruang, Volume  Bangun  Ruang, 
4. Simetri,  
5. Pengukuran,  
6. Aremetika,  
7. Pengolahan Data, dan 
8. Pembelajaran serta kesalahan konsep yang sering terjadi dalam pembelajaran di kelas.

Untuk contoh soal mudah-mudahan pada penayangan yang akan datang saya bisa menyiapkan, saya akan berusaha akan segera menyiapkan.

Demikian terima kasih atas perhatiannya. 

Pak Didit Purwanto

UAS 2012.2

Kepada sahabat-sahabatku mahasiswa Universitas Terbuka Pokjar Pejagoan, Kebumen, dan sekitarnya, selamat menempuh UAS 2012.2, semoga sukses semuanya, amin

MITOS TENTANG MATEMATIKA

BANYAK mitos menyesatkan mengenai matematika. Mitos-mitos salah ini memberi andil besar dalam membuat sebagian masyarakat merasa alergi bahkan tidak menyukai matematika. Akibatnya, mayoritas siswa kita mendapat nilai buruk untuk bidang studi ini, bukan lantaran tidak mampu, melainkan karena sejak awal sudah merasa alergi dan takut sehingga tidak pernah atau malas untuk mempelajari matematika. Meski banyak, namun ada lima mitos sesat yang sudah mengakar dan menciptakan persepsi negatif terhadap matematika.
Mitos pertama, matematika adalah ilmu yang sangat sukar sehingga hanya sedikit orang yang atau siswa dengan IQ minimal tertentu yang mampu memahaminya. Ini jelas menyesatkan. Meski bukan ilmu yang termudah, matematika sebenarnya merupakan ilmu yang relatif mudah jika dibandingkan dengan ilmu lainnya.
Sebagai contoh, amati perbandingan soal untuk siswa kelas 6 sebuah SD swasta berikut ini.
Soal pertama, “Sebutkan 3 tarian khas daerah Kalimantan Tengah.”
Soal kedua, “ Sebuah lingkaran dibagi menjadi tiga buah juring dengan perbandingan masing-masing sudut pusatnya adalah 2 : 3 : 4, maka hitung besar masing-masing sudut pusat juring-juring tersebut“ .
Ternyata, persentase siswa yang menjawab benar soal kedua lebih besar dibandingkan persentase siswa yang menjawab benar soal pertama. Tanpa ingin mengundang perdebatan, contoh di atas menunjukkan, bahwa matematika bukanlah ilmu yang sangat sukar. Soal matematika terasa sulit bagi siswa-siswa kita karena mereka tidak memahami konsep bilangan dan konsep ukuran secara benar semasa di sekolah dasar. Jika konsep bilangan dan ukuran dikuasai, maka pekerjaan menganalisis dan menghitung menjadi hal yang mudah dan menyenangkan.

Mitos kedua, matematika adalah ilmu hafalan dari sekian banyak rumus. Mitos ini membuat siswa malas mempelajari matematika dan akhirnya tidak mengerti apa-apa tentang matematika. Padahal, sejatinya matematika bukanlah ilmu menghafal rumus, karena tanpa memahami konsep, rumus yang sudah dihafal tidak akan bermanfaat.

Sebagai contoh, ada soal berikut, “Benny merakit sebuah mesin 6 jam lebih lama daripada Ahmad. Jika bersama-sama mereka dapat merakit sebuah mesin dalam waktu 4 jam, berapa lama waktu yang diperlukan oleh Ahmad untuk merakit sebuah mesin sendirian ?”.
Seorang yang hafal rumus persamaan kuadrat tidak akan mampu menjawab soal tersebut apabila tidak mampu memodelkan soal tersebut ke dalam bentuk persamaan kuadrat. Sesungguhnya, hanya sedikit rumus matematika yang perlu (tapi tidak harus) dihapal, sedangkan sebagian besar rumus lain tidak perlu dihafal, melainkan cukup dimengerti konsepnya. Salah satu contoh, jika siswa mengerti konsep anatomi bentuk irisan kerucut, maka lebih dari 90 persen rumus-rumus irisan kerucut tidak perlu dihafal.
Mitos ketiga, matematika selalu berhubungan dengan kecepatan menghitung. Memang, berhitung adalah bagian tak terpisahkan dari matematika, terutama pada tingkat SD. Tetapi, kemampuan menghitung secara cepat bukanlah hal terpenting dalam matematika. Yang terpenting adalah pemahaman konsep. Melalui pemahaman konsep, kita akan mampu melakukan analisis (penalaran) terhadap permasalahan (soal) untuk kemudian mentransformasikan ke dalam model dan bentuk persamaan matematika. Jika permasalahan (soal) sudah tersaji dalam bentuk persamaan matematika, baru kemampuan menghitung diperlukan. Itu pun bukan sebagai sesuatu yang mutlak, sebab pada saat ini telah banyak beredar alat bantu menghitung seperti kalkulator dan komputer. Jadi, mitos yang lebih tepat adalah matematika selalu berhubungan dengan pemahaman dan penalaran.
Mitos keempat, matematika adalah ilmu abstrak dan tidak berhubungan dengan realita. Mitos ini jelas-jelas salah kaprah, sebab fakta menunjukkan bahwa matematika sangat realistis. Dalam arti, matematika merupakan bentuk analogi dari realita sehari-hari. Contoh paling sederhana adalah solusi dari Leonhard Euler, matematikawan Prancis, terhadap masalah Jembatan Konisberg. Selain itu, hampir di semua sektor, teknologi, ekonomi dan bahkan sosial, matematika berperan secara signifikan. Robot cerdas yang mampu berpikir berisikan program yang disebut sistem pakar (expert system) yang didasarkan kepada konsep Fuzzy Matematika. Hitungan aerodinamis pesawat terbang dan konsep GPS juga dilandaskan kepada konsep model matematika, goneometri, dan kalkulus. Hampir semua teori-teori ekonomi dan perbankan modern diciptakan melalui matematika.
Mitos kelima menyebutkan, matematika adalah ilmu yang membosankan, kaku, dan tidak rekreatif. Anggapan ini jelas keliru. Meski jawaban (solusi) matematika terasa eksak lantaran solusinya tunggal, tidak berarti matematika kaku dan membosankan. Walau jawaban (solusi) hanya satu (tunggal), cara atau metode menyelesaikan soal matematika sebenarnya boleh bermacam-macam.
Sebagai contoh, untuk mencari solusi dari dua buah persamaan, dapat digunakan tiga cara yaitu, metode subtitusi, eliminasi, dan grafik. Contoh lain, untuk membuktikan kebenaran teorema Phytagoras, dapat dipergunakan banyak cara. Bahkan menurut pakar matematika, Bana G. Kartasasmita, hingga saat ini sudah ada 17 cara untuk membuktikan teorema Phytagoras. Solusi matematika yang bersifat tunggal menimbulkan kenyamanan karena tegas dan pasti, tetapi teknik dan metode untuk mendapatkan solusi tersebut bisa dengan berbagai cara.
Selain tidak membosankan, matematika juga rekreatif dan menyenangkan. Albert Einstein, tokoh fisika terbesar abad ke-20, menyatakan bahwa matematika adalah senjata utama dirinya dalam merumuskan konsep relativitasnya yang sangat terkenal tersebut. Menurut Einstein, dia menyukai matematika ketika pamannya menjelaskan bahwa prosedur kerja matematika mirip dengan cara kerja detektif, sebuah lakon yang sangat disukainya sejak kecil.
Memang, cara kerja matematika mirip sebuah games. Mula-mula kita harus mengidentifikasi variabel-variabel atau parameter-parameter yang ada melalui atributnya masing-masing. Setelah itu, laksanakan operasi di antara variabel dan parameter tersebut. Yang paling menyenangkan, dalam melakukan operasi kita dibebaskan melakukan manipulasi (trik) semau kita agar sampai kepada solusi yang diharapkan. Kebebasan melakukan manipulasi dalam operasi matematika inilah yang menantang dan mengundang keasyikan tersendiri, bak sedang dalam permainan atau petualangan. Karena itu, tidak mengherankan jika terkadang kita menjumpai siswa yang asyik menyendiri dengan soal-soal matematikanya.
Selain itu, secara intrinsik matematika juga memiliki angka berupa bilangan bulat yang mengandung misteri yang sangat mengasyikkan. Misalnya Anda melakukan operasi perkalian maupun pertambahan terhadap dua bilangan tertentu, maka terkadang akan muncul bilangan yang memiliki bentuk simetri tertentu. Contoh lain, Anda dapat menunjukkan kemahiran menebak dengan tepat angka tertentu yang telah mengalami beberapa operasi. Bagi yang belum memahami matematika, kemampuan Anda menebak angka dianggap sihir, padahal itu merupakan operasi.
Matematika adalah ilmu yang mudah dan menyenangkan. Karena itu, siapa pun mampu mempelajarinya dengan baik. Untuk itu, tugas utama kita adalah merobohkan mitos-mitos sesat di sekeliling matematika.

dikutip dari sigmetris.com

ANGKA 6 DAN 9 YANG UNIK

Dapet artikel menarik tentang keunikan angka 6 dan 9, ternyata angka 6 dan 9 punya sisi sisi menarik nya , dan kali ini dibahas saja keunikan angka 6 dan 9, ndak tau untuk angka angka lainnya, 1 kek 2 kek 3 kek 4 kek 5 kek 7 kek 8 ke dan lain lain nya[hehehe].
Langsung saja ke keunikan angka 6 dan 9 tadi yuk...

Bilangan 666...666

keunikan-keunikan angka 6 :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + .......+ 66 = 2211
1 + 2 + 3 + .......+ 666 = 222111
1 + 2 + 3 + .......+ 6666 = 22221111
1 + 2 + 3 + .......+ 66666 = 2222211111
1 + 2 + 3 + .......+ 666666 = 222222111111

Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini.

1 + 2 + 3 + ...+ n = 222...222111...111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit)
Tentukan nilai n!
Secara matematika, ada beberapa hal unik dari angka 666 :

* merupakan angka palindrom (simetris): 666
* Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666
* Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11.
* 6=(32) − (22) + 1
* 66=(34) − (24) + 1
* 666=(36) − (26) + 1
* Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
* Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan.


Bagaimana dengan angka 9, ternyata rahasia angka sembilan begitu banyak, berikut jabarannya.

Cobalah cari hasil dari 63 x 99.

Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya?

Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut :
Karena 99 = 100 - 1,
Maka 63 x 99 = 63 ( 100 - 1 )
= 63. 100 - 63. 1
= 6300 - 63
= 6237
Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut :
Karena 999 = 1000 - 1
Maka 999 x 27 = (1000 - 1) x 27
= 2700 - 27
= 26.973
Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi.
Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya.
Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya.

Contoh 1 :
Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.
Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9).

Contoh 2 :
Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.
Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9).


Contoh 3 :
Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5.
Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9).

Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan “ Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8 “.

Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :

12345679 x 9 = 111.111.111

12345679 x 18 = 222.222.222

12345679 x 27 = 333.333.333

12345679 x 36 = 444.444.444

12345679 x 45 = 555.555.555

12345679 x 54 = 666.666.666

12345679 x 63 = 777.777.777

12345679 x 72 = 888.888.888

12345679 x 81 = 999.999.999

Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut ?

Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut :

987654321 x 9 = 8.888.888.889

987654321 x 18 = 17.777.777.778

987654321 x 27 = 26.666.666.667

987654321 x 36 = 35.555.555.556

987654321 x 45 = 44.444.444.445

987654321 x 54 = 53.333.333.334

987654321 x 63 = 62.222.222.223

987654321 x 72 = 71.111.111.112

987654321 x 81 = 80.000.000.001

Berikut hasil keunikan dari angka 9.
1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

Ini juga :

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888


Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110

Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211

Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!)

Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.

Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891

Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995

Unik bukan  ????

Sumber :  http://keajaiban-matematika.blogspot.com

Read more at http://pembinaanpribadi.blogspot.com/2012/10/keunikan-angka-6-dan-9.html#e6P24omXDz3oGuf8.99 

SEKILAS TENTANG METODE KONTEKSTUAL CTL (CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING)

Penerapan pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning) di Amerika Serikat bermula dari pandangam ahli pendidikan klasik John Dewey yang pada tahun 1916 mengajukan teori kurikulum dan metodologi pengajaran yang berhubungan dengan pengalaman dan minat siswa.

 Filosofi pembelajaran kontekstual berakar dari paham progressivisme John Dewey. Intinya, siswa akan belajar dengan baik apabila apa yang mereka pelajari berhubungan dengan apa yang telah mereka ketahui, serta proses belajar akan produktif jika siswa terlibat dalam proses belajar di sekolah. 

Pokok-pokok pandangan progressivisme antara lain: 
1. Siswa belajar dengan baik apabila mereka secara aktif dapat mengkonstruksi sendiri. 
2. Siswa harus bebas agar dapat berkembang wajar. 
3. Penumbuhan minat melalui pengalaman langsung untuk merangsang belajar. 
4. Guru sebagai pembimbing dan peneliti. 
5. Harus ada kerja sama antara sekolah dan masyarakat. 
6. Sekolah progresif harus merupakan laboratorium untuk melakukan eksperimen. 

Selain teori progressivisme John Dewey, teori kognitif melatarbelakangi pula filosofi pembelajaran kontekstual. Siswa akan belajar dengan baik apabila mereka terlibat secara aktif dalam segala kegiatan di kelas dan berkesempatan untuk menemukan sendiri. siswa menunjukkan belajar dalam bentuk apa yang mereka ketahui dan apa yang dapat mereka lakukan. Belajar dipendang sebagai usaha atau kegiatan intelektual untuk membangkit ide-ide yang masih laten melalui kegiatan introspeksi. 
Sejauh ini pendidikan kita masih di dominasi oleh pandangan bahawa pengetahuan sebagai perangkat fakta-fakta yang harus dihafal. Kelas masih berfokus pada guru sebagai sumber utama pengetahuan, kemudian ceramah sebagai pilihan utama strategi belajar. Untuk itu, diperlukan sebuah strategi belajar baru yang lebih memberdayakan siswa. Sebuah strategi belajar yang tidak mengharuskan siswa menghapal fakta-fakta, tetapi sebuah strategi yang mendorong siswa mengkontruksi pengetahuan di benak mereka sendiri. 
Berpijak pada dua pandangan itu, filosofi konstruksivisme berkembang. Dasarnya pengetahuan dan keterampilan siswa diperoleh dari konteks yang terbatas dan sedikit demi sedikit. Siswa yang harus mengkontruksikan sendiri pengetahuannya. Melalui landasan filosofi konstruksivisme, CTL dipromosikan menjadi alternatif strategi belajar yang baru. Melalui strategi, siswa diharapkan belajar melalui mengalami bukan menghafal. 
Menurut filosofi konstruktivisme, pengetahuan bersifat non-objektif, temporer, dan selalu berubah. Segala sesuatu bersifat temporer, berubah dan tidak menentu. Belajar adalah pemaknaan pengetahuan, bukan perolehan pengetahuan dan mengajar diartikan sebagain kegiatan atau menggali makna, bukan memindahkan pengetahuan kepada orang yang belajar. Otak atau akal manusia berfungsi sebagai alat untuk melakukan interpretasi sehingga muncul makna yang unik. 
Dengan paham kontruksivisme, siswa diharapkan dapat membangun pemahaman sendiri dari pengalaman/pengetahuan terdahulu. Pemahaman yang mendalam dikembangkan melalui pengalaman-pengalam belajar bermakna. Siswa diharapkan memapu mempraktikkan pengetahuan/pengalaman yang telah diperoleh dalam konteks kehidupan. Siswa diharapkan juga melakukan refleksi terhadap strategi pengembangan pengetahuan tersebut. Dengan demikian, siswa dapat memiliki pemahaman yang berbeda terhadap pengetahuan yang dipelajari. Pemahaman ini diperoleh siswa karena ia dihadapkan kepada lingkungan belajar yang bebas yang merupakan unsur yang sangat esensial. 
Hakikat teori kontruksivisme adalah bahwa siswa harus menjadikan informasi itu menjadi miliknya sendiri. teori kontruksivisme memandang siswa secara terus menerus memeriksa informasi-informasi baru yang berlawanan dengan aturan-aturan lama dn memperbaiki aturan-aturan yang tidak sesuai lagi. 
Teori konstruksivis menuntut siswa berperan aktif dalam pembelajaran mereka sendiri. Karena penekanannya pada siswa aktif, maka strategi kontruksivis sering disebut pengajaran yang berpusat pada siswa (student-centered instruction). Di dalam kelas yang pengajarannya terpusat kepada siswa, peranan guru adalah membantu siswa menemukan fakta, konsep, atau prinsip bagi diri mereka sendiri, bukan memberikan ceramah atau mengendalikan seluruh kegiatan di kelas. 

Beberapa proposisi yang dapat dikemukakan sebagai implikasi dari teori kontruktivistik dalam praktek pembeljaran di sekolah-sekolah kita sekarang adalah sebagai berikut: 
1. Belajar adalah proses pemaknaan informasi baru
2. Kebebasan merupakan unsur esensial dalam lingkungan belajar. 
3. Strategi belajar yang digunakan menentukan proses dan hasil belajar.
4. Belajar pada hakikatnya memiliki aspeksosial dan budaya. 
5. Kerja kelompok dianggap sangat berharga. 

Dalam pandangan kontruksivistik, kebebasan dipandangan sebagai penentu keberhasilan karena kontrol belajar dipegang oleh siswa sendiri. Tujuan pembelajaran konstruktivistik menekankan pada penciptaan pemahaman yang menuntut aktivitas yang kreatif dan produktif dalam konteks nyata. Dengan demikian, paham konstruktivistik menolak pandangan behavioristik

Copyright www.m-edukasi.web.id Media Pendidikan Indonesia

TEORI BELAJAR MENURUT PIAGET, BRUNER, dan VYGOTSKY

Pada prinsipnya proses belajar yang dialami manusia berlangsung sepanjang hayat, artinya belajar adalah proses yang terus-menerus, yang tidak pernah berhenti dan terbatas pada dinding kelas. Hal ini didasari pada asumsi bahwa di sepanjang kehidupannya, manusia akan selalu dihadapkan pada masalah-masalah, rintangan-rintangan dalam mencapai tujuan yang ingin dicapai dalam kehidupan ini.
Prinsip belajar sepanjang hayat ini sejalan dengan empat pilar pendidikan universal seperti yang dirumuskan UNESCO, yaitu:
(1) learning to know, yang berarti juga learning to learn;
(2) learning to do;
(3) learning to be, dan
(4) learning to live together.

 Learning to know atau learning to learn mengandung pengertian bahwa belajar itu pada dasarnya tidak hanya berorientasi kepada produk atau hasil belajar, akan tetapi juga harus berorientasi kepada proses belajar. Dengan proses belajar, siswa bukan hanya sadar akan apa yang harus dipelajari, akan tetapi juga memiliki kesadaran dan kemampuan bagaimana cara mempelajari yang harus dipelajari itu.

 Learning to do mengandung pengertian bahwa belajar itu bukan hanya sekedar mendengar dan melihat dengan tujuan akumulasi pengetahuan, tetapi belajar untuk berbuat dengan tujuan akhir penguasaan kompetensi yang sangat diperlukan dalam era persaingan global.

 Learning to be mengandung pengertian bahwa belajar adalah membentuk manusia yang “menjadi dirinya sendiri”. Dengan kata lain, belajar untuk mengaktualisasikan dirinya sendiri sebagai individu dengan kepribadian yang memiliki tanggung jawab sebagai manusia.

 Learning to live together adalah belajar untuk bekerjasama. Hal ini sangat diperlukan sesuai dengan tuntunan kebutuhan dalam masyarakat global dimana manusia baik secara individual maupun secara kelompok tak mungkin bisa hidup sendiri atau mengasingkan diri bersama kelompoknya. Proses pembelajaran yang akan disiapkan oleh seorang guru hendaknya terlebih dahulu harus memperhatikan teori-teori yang melandasinya. Ada beberapa teori belajar yang mendukung pembelajaran dengan pendekatan inkuiri diantaranya:

  Teori Piaget

 Menurut Piaget perkembangan kognitif pada anak secara garis besar terbagi empat periode yaitu:
 a) periode sensori motor ( 0 – 2 tahun);
 b) periode praoperasional (2-7 tahun);
c)periode operasional konkrit (7-11 tahun);
d) periode operasi formal (11-15) tahun.

Sedangkan konsep-konsep dasar proses organisasi dan adaptasi intelektual menurut Piaget yaitu: skemata (dipandang sebagai sekumpulan konsep); asimilasi (peristiwa mencocokkan informasi baru dengan informasi lama yang telah dimiliki seseorang; akomodasi (terjadi apabila antara informasi baru dan lama yang semula tidak cocok kemudian dibandingkan dan disesuaikan dengan informasi lama); dan equilibrium (bila keseimbangan tercapai maka siswa mengenal informasi baru).

  Teori Bruner

 Teori belajar Bruner hampir serupa dengan teori Piaget, Bruner mengemukakan bahwa perkembangan intelektual anak mengikuti tiga tahap representasi yang berurutan, yaitu:
 a) enaktif, segala perhatian anak tergantung pada responnya;
 b) ikonik, pola berpikir anak tergantung pada organisasi sensoriknya dan
c) simbolik, anak telah memiliki pengertian yang utuh tentang sesuatu hal sehingga anak telah mampu mengutarakan pendapatnya dengan bahasa.

 Implikasi teori Bruner dalam proses pembelajaran adalah menghadapkan anak pada suatu situasi yang membingungkan atau suatu masalah.Dengan pengalamannya anak akan mencoba menyesuaikan atau mengorganisasikan kembali struktur-struktur idenya dalam rangka untuk mencapai keseimbangan di dalam benaknya.

 Teori Vygotsky 

Teori Vygotsky beranggapan bahwa pembelajaran terjadi apabila anak-anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang belum dipelajari namun tugas-tugas itu masih berada dalam jangkauan kemampuannya (zone of proximal development), yaitu perkembangan kemampuan siswa sedikit di atas kemampuan yang sudah dimilikinya.
 Vygotsky juga menjelaskan bahwa proses belajar terjadi pada dua tahap: tahap pertama terjadi pada saat berkolaborasi dengan orang lain, dan tahap berikutnya dilakukan secara individual yang di dalamnya terjadi proses internalisasi. Selama proses interaksi terjadi, baik antara guru-siswa maupun antar siswa, kemampuan seperti saling menghargai, menguji kebenaran pernyataan pihak lain, bernegosiasi, dan saling mengadopsi pendapat dapat berkembang.

pakdietpythagoras@utkebumen

PENDIDIKAN MATEMATIKA I UNTUK S1 UT PGSD

Hakikat Matematika dan Pendidikan Matematika Pengertian tentang matematika tidak didefinisikan secara tepat dan menyeluruh. Hal ini mengingat belum ada kesepakatan atau definisi tunggal tentang matematika. Beberapa pengertian atau ungkapan tentang matematika hanya dikemukakan berdasarkan siapa pembuat definisi, dimana dibuat dan berdasarkan sudut pandang apa definisi itu dikemukakan. Berikutini beberapa pernyataan yang dikemukakan oleh para ahli tentan gmatematika: 1.Matematika adalah cabang ilmu pengetahuan eksak dan terorganisir(R.Soedjali, 1999) 2.Matematika adalah ilmu tentang keluasan atau pengukuran dan letak(Keysen dalam The Liang Gie, 1993) 3.Matematika adalah ilmu tentang bilangan-bilangan dan hubungan-hubungannya (Chanles Echels dalam The Liang Gie, 1993) 4.Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan,besaran dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyakdan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri(James, 1976) 5.Matematika adalah pola berpikir, pola mengorganisasikan, pembuktianyang logik, matematika itu adalah bahasa yang menggunakan istilah yangdidefinisikan dengan cermat, jelas, dan akurat, representasinya dengansimbol dan padat, lebih berupa bahasa simbol mengenai ide daripadamengenai bunyi (Johnson dan Rising dalam Suherman, 2001) 6.Matematika itu bukanlah pengetahuan menyendiri yang dapat sempurnakarena dirinya sendiri, tetapi adanya matematika itu terutama untukmembantu manusia dalam memahami dan menguasai permasalahansosial, ekonomi, dan alam (Kline dalam Suherman, 2001) 7.Matematika adalah ilmu tentang logika mengenai bentuk, susunan,besaran, dan konsep-konsep hubungan lainnya yang jumlahnya banyakdan terbagi ke dalam tiga bidang, yaitu aljabar, analisis, dan geometri.(James, 1976) Salah satu pernyataan di atas adalah matematika merupakan cabang pengetahuan eksak atau dengan kata lain matematika adalah ilmu pasti, hal ini memberikan kesan bahwa matematika merupakan perhitungan yang memberi hasil pasti dan tunggal. Jika kita renungkan apakah suatu pengukuran misalkan pengukuran panjang, pengukuran luas, pengukuranwaktu menunjukkan hasil yang tepat? Jawabnya tidak. Bilangan yangdiperoleh dari hasil pengukuran itu hanyalah pendekatan. Sementara itu pernyataan matematika itu merupakan struktur-struktur yang terorganisasi berdasarkan urutan yang logis, bukan berarti ilmu yang lain tidak diatur secara logis. Namun, dalam mempelajari matematika terdapat konsep prasyarat yang biasa disebut “konsep primitif” sebagai dasar untuk memahami konsep selanjutnya. Pengertian Pendidikan Matematika Pendidikan matematika, yang dalam konteks ini disebut dengan matematika sekolah adalah matematika yang umumnya diajarkan di jenjang pendidikan formal dari SD sampai dengan tingkat SMA. Tidak termasuk tingkat perguruan tinggi karena di perguruan tinggi matematika didefinisikan dalam konteks matematika sebagai ilmu (matematika murni). Matematika sekolah jelas berkaitan dengan anak didik yang menjalani proses perkembangan kognitif dan emosional masing-masing. Secara khusus dapat dikatakan bahwa dalam matematika sekolah perlu memperhatikan aspek teori psikologi khususnya teori psikologi perkembangan. Mereka memerlukan tahapan belajar sesuai dengan perkembangan jiwa dan kognitifnya. Potensi yang ada pada diri anak pun berkembang dari tingkatrendah ke tinggi, dari sederhana ke kompleks.

TENTANG PENDIDIKAN JARAK JAUH UNIVERSITAS TERBUKA DI INDONESIA

Universitas Terbuka (UT) adalah universitas milik pemerintah hanya didedikasikan untuk pembelajaran jarak jauh di Indonesia. Umumnya, UT menawarkan dua jenis kursus, yaitu, yang dirancang untuk calon peserta dengan sekolah menengah tingkat kualifikasi, dan mereka yang khusus ditujukan untuk in-service guru. Sejak tahun 2003, UT juga menawarkan program studi pascasarjana dirancang untuk siswa perkotaan yang memiliki akses mudah ke Internet.

Jumlah siswa per semester adalah sekitar 250.000 rata-rata. Mereka termasuk tidak hanya mereka yang tinggal di berbagai wilayah Indonesia tetapi juga negara Indonesia yang tinggal di luar negeri. Mayoritas siswa, 95%, bekerja orang dewasa dan guru, dan 48% merupakan wanita. Lebih dari 50% dari in-service guru disponsori oleh majikan mereka, seperti pemerintah kabupaten dan provinsi, departemen pemerintah dan yayasan pendidikan, untuk studi mereka.


UT menggunakan bahan terutama dicetak untuk program pembelajaran jarak jauh. Universitas ini juga menggunakan bahan dicatat, seperti pada kaset audio dan kaset video, program radio dan televisi, dan bahan komputer dan berbasis internet. Secara tradisional, siswa telah disediakan dengan tatap muka tutorial. Namun baru-baru, universitas telah mulai menyediakan mereka melalui Internet. Ada beberapa masalah yang melibatkan tutorial melalui internet, seperti biaya tinggi dan tingkat difusi komputer rendah di negara ini. Namun, siswa yang menggunakan tutorial online mengatakan mereka sangat puas karena tutorial memungkinkan siswa untuk berkomunikasi langsung dengan para pejabat universitas.

Namun demikian, bahkan jika sekelompok mahasiswa berbagi biaya untuk menggunakan tutorial online, itu masih merupakan beban berat bagi mereka. Dalam banyak kasus, siswa mengambil tutorial online dengan menggunakan kios internet dan komputer di kantor pos yang dapat terhubung ke Internet. Pada tahun 2002, UT ditawarkan tutorial melalui internet untuk 191 kursus. Di bawah sistem tutorial online UT, mahasiswa mengirimkan pertanyaan mereka di situs web dan tutor dan siswa lain menanggapi mereka pada kenyamanan mereka.

Selain itu, hal ini menjadi penting bagi UT untuk membuat lebih baik menggunakan Internet untuk pekerjaan manajemen, seperti memberikan informasi tentang bagaimana untuk menyelesaikan formalitas, serta untuk tutorial online, konseling online dan kursus online. Namun, hanya ada sejumlah siswa yang memiliki komputer mereka sendiri. Jumlah siswa yang memiliki akses ke Internet jauh lebih sedikit dibandingkan jumlah siswa yang memiliki komputer mereka. Untuk alasan ini, UT sedang mempertimbangkan rencana untuk membentuk aliansi dengan penyedia layanan Internet, Departemen Komunikasi dan Teknologi Informasi dan Bahasa Indonesia Pos Corporation yang menjalankan kios internet.

JADWAL TUTORIAL MATEMATIKA S1 UT PGSD KAB. KEBUMEN

Jadwal untuk mahasiswa S1 PGSD masa registrasi 2012.1
1. Pokjar Pejagoan semester 2, 3, tiap hari Minggu mulai 8 April 2012 sampai 27 Mei 2012
2. Pokjar Kebumen semester 5, tiap hari Minggu mulai 8 April 2012 sampai 27 Mei 2012

Tutor Matematika PDGK 4108 untuk pokjar Pejagoan semester 2, dan Pokjar Kebumen semester 5, dan PDGK 4203 untuk pokjar Pejagoan semester 3 adalah Bp. Didit Purwanto.

Mohon agar ketua kelas dapat menghubungi tutor beberapa hari sebelum tutorial perdana, untuk konfirmasi tempat dan perubahan waktu jika ada. Terima kasih

New features in Picasa 3.9

New features in Picasa 3.9