ANGKA 6 DAN 9 YANG UNIK

Dapet artikel menarik tentang keunikan angka 6 dan 9, ternyata angka 6 dan 9 punya sisi sisi menarik nya , dan kali ini dibahas saja keunikan angka 6 dan 9, ndak tau untuk angka angka lainnya, 1 kek 2 kek 3 kek 4 kek 5 kek 7 kek 8 ke dan lain lain nya[hehehe].
Langsung saja ke keunikan angka 6 dan 9 tadi yuk...

Bilangan 666...666

keunikan-keunikan angka 6 :
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 21
1 + 2 + 3 + .......+ 66 = 2211
1 + 2 + 3 + .......+ 666 = 222111
1 + 2 + 3 + .......+ 6666 = 22221111
1 + 2 + 3 + .......+ 66666 = 2222211111
1 + 2 + 3 + .......+ 666666 = 222222111111

Sekarang coba ilustrasikan jawaban untuk soal berikut ini.

1 + 2 + 3 + ...+ n = 222...222111...111 (banyak angka 2 dan 1 masing-masing 2009 digit)
Tentukan nilai n!
Secara matematika, ada beberapa hal unik dari angka 666 :

* merupakan angka palindrom (simetris): 666
* Merupakan penjumlahan dari 62=36 angka pertama yakni 1+2+3+4..….+35+36 =666
* Total bilangan prima hingga 666 berjumlah 121 bilangan yang merupakan kuadrat dari 11.
* 6=(32) − (22) + 1
* 66=(34) − (24) + 1
* 666=(36) − (26) + 1
* Total dari jumlah 7 bilangan kuadrat prima pertama yakni : 22 + 32 + 52 + 72 + 112 + 132 + 172 = 666
* Dalam angka Romawi, 666 direpresentasikan sebagai DCLXVI (D = 500, C = 100, L = 50, X = 10, V = 5, I = 1). DIC LVX merupaan representasi dari dicit lux. Dicit lux kemudian dikenal sebagai suara cahaya yang diidentikan dengan angka setan.


Bagaimana dengan angka 9, ternyata rahasia angka sembilan begitu banyak, berikut jabarannya.

Cobalah cari hasil dari 63 x 99.

Bagaimanakah cara kita menyelesaikannya?

Salah satu cara untuk menghitung 63 x 99 adalah dengan perkalian bersusun. Tetapi, ada cara lain untuk menghitung hasil kali kedua bilangan tersebut, yaitu sebagai berikut :
Karena 99 = 100 - 1,
Maka 63 x 99 = 63 ( 100 - 1 )
= 63. 100 - 63. 1
= 6300 - 63
= 6237
Untuk mengalikan 999 x 27 dapat diselesaikan seperti berikut :
Karena 999 = 1000 - 1
Maka 999 x 27 = (1000 - 1) x 27
= 2700 - 27
= 26.973
Selanjutnya bagaimanakah dengan hasil dari misalnya 52 x 999 ? Cobalah kerjakan dengan teknik seperti tadi.
Apabila keterangan, contoh dan soal di atas telah dipahami, selanjutnya kita akan mengeksploitasi keunikan angka 9 lainnya.
Pada pembagian bilangan bulat oleh angka 9, ada hal-hal yang sangat unik. Mari kita perhatikan contohnya.

Contoh 1 :
Jika 12 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 1 dan sisanya 3.
Jika angka-angka pada 12, yaitu 1 dan 2 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 2 = 3 (sisa pembagian oleh 9).

Contoh 2 :
Jika 78 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 8 dan sisanya adalah 6.
Jika angka-angka pada 78, yaitu 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 7 + 8 = 15. Selanjutnya jika angka-angka pada 15, yaitu 1 dan 5 dijumlahkan maka hasilnya 1 + 5 = 6 (sisa pembagian oleh 9).


Contoh 3 :
Jika 878 dibagi oleh 9, maka hasilnya adalah 97 dan sisanya adalah 5.
Jika angka-angka pada 878, yaitu 8, 7 dan 8 dijumlahkan maka hasilnya 8 + 7 + 8 = 23. Selanjutnya jika angka-angka pada 23, yaitu 2 dan 3 dijumlahkan maka hasilnya 2 + 3 = 5 (sisa pembagian oleh 9).

Dari contoh-contoh di atas dapat disimpulkan “ Setiap bilangan bulat yang dibagi oleh 9, maka sisanya adalah jumlah berulang dari angka-angka yang terdapat pada bilangan yang dibagi itu sampai memperoleh sebuah bilangan 0 sampai 8 “.

Sifat lain yang mempesona dari angka 9 dapat dilihat dari hasil kali bilangan 12345679 dengan 9 buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama sebagai berikut :

12345679 x 9 = 111.111.111

12345679 x 18 = 222.222.222

12345679 x 27 = 333.333.333

12345679 x 36 = 444.444.444

12345679 x 45 = 555.555.555

12345679 x 54 = 666.666.666

12345679 x 63 = 777.777.777

12345679 x 72 = 888.888.888

12345679 x 81 = 999.999.999

Sekarang coba sendiri oleh anda, tentang keistimewaan lain dari angka 9, dengan membuat hasil kali bilangan 123456789 dengan sembilan buah bilangan asli kelipatan 9 yang pertama. Adakah hal yang menarik dari hasil kali tersebut ?

Daftar hasil kali bilangan 987654321 dengan sembilan bilangan asli kelipatan 9 yang pertama tampak seperti berikut :

987654321 x 9 = 8.888.888.889

987654321 x 18 = 17.777.777.778

987654321 x 27 = 26.666.666.667

987654321 x 36 = 35.555.555.556

987654321 x 45 = 44.444.444.445

987654321 x 54 = 53.333.333.334

987654321 x 63 = 62.222.222.223

987654321 x 72 = 71.111.111.112

987654321 x 81 = 80.000.000.001

Berikut hasil keunikan dari angka 9.
1 x 9 + 2 = 11

12 x 9 + 3 = 111

123 x 9 + 4 = 1111

1234 x 9 + 5 = 11111

12345 x 9 + 6 = 111111

123456 x 9 + 7 = 1111111

1234567 x 9 + 8 = 11111111

12345678 x 9 + 9 = 111111111

Ini juga :

9 x 9 + 7 = 88

98 x 9 + 6 = 888

987 x 9 + 5 = 8888

9876 x 9 + 4 = 88888

98765 x 9 + 3 = 888888

987654 x 9 + 2 = 8888888

9876543 x 9 + 1 = 88888888

98765432 x 9 + 0 = 888888888


Satu
0 x 9 + 0 = 0
1 x 9 + 1 = 10
12 x 9 + 2 = 110
123 x 9 + 3 = 1110
1234 x 9 + 4 = 11110
12345 x 9 + 5 = 111110
123456 x 9 + 6 = 1111110
1234567 x 9 + 7 = 11111110
12345678 x 9 + 8 = 111111110
123456789 x 9 + 9 = 1111111110

Dua
1 x 1 = 1
11 x 11 = 121
111 x 111 = 12321
1111 x 1111 = 1234321
11111 x 11111 = 123454321
111111 x 111111 = 12345654321
1111111 x 1111111 = 1234567654321
11111111 x 11111111 = 123456787654321
111111111 x 111111111 = 12345678987654321

Tiga
1 x 8 + 1 = 9
12 x 8 + 2 = 98
123 x 8 + 3 = 987
1234 x 8 + 4 = 9876
12345 x 8 + 5 = 98765
123456 x 8 + 6 = 987654
1234567 x 8 + 7 = 9876543
12345678 x 8 + 8 = 98765432
123456789 x 8 + 9 = 987654321

Empat
1 x 18 + 1 = 19
12 x 18 + 2 = 218
123 x 18 + 3 = 2217
1234 x 18 + 4 = 22216
12345 x 18 + 5 = 222215
123456 x 18 + 6 = 2222214
1234567 x 18 + 7 = 22222213
12345678 x 18 + 8 = 222222212
123456789 x 18 + 9 = 2222222211

Lima
123456789 + 987654321 = 1111111110
1 x 142857 = 142857 (angka sama)
2 x 142857 = 285714 (angka sama beda urutan )
3 x 142857 = 428571 (angka sama beda urutan)
4 x 142857 = 571428 (angka sama beda urutan )
5 x 142857 = 714285 (angka sama beda urutan)
6 x 142857 = 857142 (angka sama beda urutan)
7 x 142857 = 999999 (hasil yang fantastis!)

Enam
Bilangan sembarang jika dikalikan 9, kemudian angka-angka hasilnya dijumlahkan, maka hasilnya = 9. Mari kita buktikan.
1 x 9 = 9
2 x 9 = 18, jumlah 1 + 8 = 9
3 x 9 = 27, jumlah 2 + 7 = 9
4 x 9 = 36, jumlah 3 + 6 = 9
5 x 9 = 45, jumlah 4 + 5 = 9
6 x 9 = 54, jumlah 5 + 4 = 9
7 x 9 = 63, jumlah 6 + 3 = 9
8 x 9 = 72, jumlah 7 + 2 = 9
9 x 9 = 81, jumlah 8 + 1 = 9
10 x 9 = 90, jumlah 9 + 0 = 9, dst., sampai tak terhingga.

Tujuh
22 x 9 = 198,
cara cepatnya 2 x 9 = 18, lalu selipkan angka 9 ditengah, jadi 198.
33 x 9 = 297
44 x 9 = 396
55 x 9 = 495
66 x 9 = 594
77 x 9 = 693
88 x 9 = 792
99 x 9 = 891

Jika angka kembar 3 digit, maka tinggal selipkan 99 ditengahnya. Kita buktikan ya!
222 x 9 = 1998, cara cepat 2 x 9 = 18, selipkan 99 ditengah
333 x 9 = 2997
444 x 9 = 3996
555 x 9 = 4995

Unik bukan  ????

Sumber :  http://keajaiban-matematika.blogspot.com

Read more at http://pembinaanpribadi.blogspot.com/2012/10/keunikan-angka-6-dan-9.html#e6P24omXDz3oGuf8.99 

SEKILAS TENTANG METODE KONTEKSTUAL CTL (CONTEXTUAL TEACHING AND LEARNING)

Penerapan pembelajaran kontekstual (Contextual Teaching and Learning) di Amerika Serikat bermula dari pandangam ahli pendidikan klasik John Dewey yang pada tahun 1916 mengajukan teori kurikulum dan metodologi pengajaran yang berhubungan dengan pengalaman dan minat siswa.

 Filosofi pembelajaran kontekstual berakar dari paham progressivisme John Dewey. Intinya, siswa akan belajar dengan baik apabila apa yang mereka pelajari berhubungan dengan apa yang telah mereka ketahui, serta proses belajar akan produktif jika siswa terlibat dalam proses belajar di sekolah. 

Pokok-pokok pandangan progressivisme antara lain: 
1. Siswa belajar dengan baik apabila mereka secara aktif dapat mengkonstruksi sendiri. 
2. Siswa harus bebas agar dapat berkembang wajar. 
3. Penumbuhan minat melalui pengalaman langsung untuk merangsang belajar. 
4. Guru sebagai pembimbing dan peneliti. 
5. Harus ada kerja sama antara sekolah dan masyarakat. 
6. Sekolah progresif harus merupakan laboratorium untuk melakukan eksperimen. 

Selain teori progressivisme John Dewey, teori kognitif melatarbelakangi pula filosofi pembelajaran kontekstual. Siswa akan belajar dengan baik apabila mereka terlibat secara aktif dalam segala kegiatan di kelas dan berkesempatan untuk menemukan sendiri. siswa menunjukkan belajar dalam bentuk apa yang mereka ketahui dan apa yang dapat mereka lakukan. Belajar dipendang sebagai usaha atau kegiatan intelektual untuk membangkit ide-ide yang masih laten melalui kegiatan introspeksi. 
Sejauh ini pendidikan kita masih di dominasi oleh pandangan bahawa pengetahuan sebagai perangkat fakta-fakta yang harus dihafal. Kelas masih berfokus pada guru sebagai sumber utama pengetahuan, kemudian ceramah sebagai pilihan utama strategi belajar. Untuk itu, diperlukan sebuah strategi belajar baru yang lebih memberdayakan siswa. Sebuah strategi belajar yang tidak mengharuskan siswa menghapal fakta-fakta, tetapi sebuah strategi yang mendorong siswa mengkontruksi pengetahuan di benak mereka sendiri. 
Berpijak pada dua pandangan itu, filosofi konstruksivisme berkembang. Dasarnya pengetahuan dan keterampilan siswa diperoleh dari konteks yang terbatas dan sedikit demi sedikit. Siswa yang harus mengkontruksikan sendiri pengetahuannya. Melalui landasan filosofi konstruksivisme, CTL dipromosikan menjadi alternatif strategi belajar yang baru. Melalui strategi, siswa diharapkan belajar melalui mengalami bukan menghafal. 
Menurut filosofi konstruktivisme, pengetahuan bersifat non-objektif, temporer, dan selalu berubah. Segala sesuatu bersifat temporer, berubah dan tidak menentu. Belajar adalah pemaknaan pengetahuan, bukan perolehan pengetahuan dan mengajar diartikan sebagain kegiatan atau menggali makna, bukan memindahkan pengetahuan kepada orang yang belajar. Otak atau akal manusia berfungsi sebagai alat untuk melakukan interpretasi sehingga muncul makna yang unik. 
Dengan paham kontruksivisme, siswa diharapkan dapat membangun pemahaman sendiri dari pengalaman/pengetahuan terdahulu. Pemahaman yang mendalam dikembangkan melalui pengalaman-pengalam belajar bermakna. Siswa diharapkan memapu mempraktikkan pengetahuan/pengalaman yang telah diperoleh dalam konteks kehidupan. Siswa diharapkan juga melakukan refleksi terhadap strategi pengembangan pengetahuan tersebut. Dengan demikian, siswa dapat memiliki pemahaman yang berbeda terhadap pengetahuan yang dipelajari. Pemahaman ini diperoleh siswa karena ia dihadapkan kepada lingkungan belajar yang bebas yang merupakan unsur yang sangat esensial. 
Hakikat teori kontruksivisme adalah bahwa siswa harus menjadikan informasi itu menjadi miliknya sendiri. teori kontruksivisme memandang siswa secara terus menerus memeriksa informasi-informasi baru yang berlawanan dengan aturan-aturan lama dn memperbaiki aturan-aturan yang tidak sesuai lagi. 
Teori konstruksivis menuntut siswa berperan aktif dalam pembelajaran mereka sendiri. Karena penekanannya pada siswa aktif, maka strategi kontruksivis sering disebut pengajaran yang berpusat pada siswa (student-centered instruction). Di dalam kelas yang pengajarannya terpusat kepada siswa, peranan guru adalah membantu siswa menemukan fakta, konsep, atau prinsip bagi diri mereka sendiri, bukan memberikan ceramah atau mengendalikan seluruh kegiatan di kelas. 

Beberapa proposisi yang dapat dikemukakan sebagai implikasi dari teori kontruktivistik dalam praktek pembeljaran di sekolah-sekolah kita sekarang adalah sebagai berikut: 
1. Belajar adalah proses pemaknaan informasi baru
2. Kebebasan merupakan unsur esensial dalam lingkungan belajar. 
3. Strategi belajar yang digunakan menentukan proses dan hasil belajar.
4. Belajar pada hakikatnya memiliki aspeksosial dan budaya. 
5. Kerja kelompok dianggap sangat berharga. 

Dalam pandangan kontruksivistik, kebebasan dipandangan sebagai penentu keberhasilan karena kontrol belajar dipegang oleh siswa sendiri. Tujuan pembelajaran konstruktivistik menekankan pada penciptaan pemahaman yang menuntut aktivitas yang kreatif dan produktif dalam konteks nyata. Dengan demikian, paham konstruktivistik menolak pandangan behavioristik

Copyright www.m-edukasi.web.id Media Pendidikan Indonesia

TEORI BELAJAR MENURUT PIAGET, BRUNER, dan VYGOTSKY

Pada prinsipnya proses belajar yang dialami manusia berlangsung sepanjang hayat, artinya belajar adalah proses yang terus-menerus, yang tidak pernah berhenti dan terbatas pada dinding kelas. Hal ini didasari pada asumsi bahwa di sepanjang kehidupannya, manusia akan selalu dihadapkan pada masalah-masalah, rintangan-rintangan dalam mencapai tujuan yang ingin dicapai dalam kehidupan ini.
Prinsip belajar sepanjang hayat ini sejalan dengan empat pilar pendidikan universal seperti yang dirumuskan UNESCO, yaitu:
(1) learning to know, yang berarti juga learning to learn;
(2) learning to do;
(3) learning to be, dan
(4) learning to live together.

 Learning to know atau learning to learn mengandung pengertian bahwa belajar itu pada dasarnya tidak hanya berorientasi kepada produk atau hasil belajar, akan tetapi juga harus berorientasi kepada proses belajar. Dengan proses belajar, siswa bukan hanya sadar akan apa yang harus dipelajari, akan tetapi juga memiliki kesadaran dan kemampuan bagaimana cara mempelajari yang harus dipelajari itu.

 Learning to do mengandung pengertian bahwa belajar itu bukan hanya sekedar mendengar dan melihat dengan tujuan akumulasi pengetahuan, tetapi belajar untuk berbuat dengan tujuan akhir penguasaan kompetensi yang sangat diperlukan dalam era persaingan global.

 Learning to be mengandung pengertian bahwa belajar adalah membentuk manusia yang “menjadi dirinya sendiri”. Dengan kata lain, belajar untuk mengaktualisasikan dirinya sendiri sebagai individu dengan kepribadian yang memiliki tanggung jawab sebagai manusia.

 Learning to live together adalah belajar untuk bekerjasama. Hal ini sangat diperlukan sesuai dengan tuntunan kebutuhan dalam masyarakat global dimana manusia baik secara individual maupun secara kelompok tak mungkin bisa hidup sendiri atau mengasingkan diri bersama kelompoknya. Proses pembelajaran yang akan disiapkan oleh seorang guru hendaknya terlebih dahulu harus memperhatikan teori-teori yang melandasinya. Ada beberapa teori belajar yang mendukung pembelajaran dengan pendekatan inkuiri diantaranya:

  Teori Piaget

 Menurut Piaget perkembangan kognitif pada anak secara garis besar terbagi empat periode yaitu:
 a) periode sensori motor ( 0 – 2 tahun);
 b) periode praoperasional (2-7 tahun);
c)periode operasional konkrit (7-11 tahun);
d) periode operasi formal (11-15) tahun.

Sedangkan konsep-konsep dasar proses organisasi dan adaptasi intelektual menurut Piaget yaitu: skemata (dipandang sebagai sekumpulan konsep); asimilasi (peristiwa mencocokkan informasi baru dengan informasi lama yang telah dimiliki seseorang; akomodasi (terjadi apabila antara informasi baru dan lama yang semula tidak cocok kemudian dibandingkan dan disesuaikan dengan informasi lama); dan equilibrium (bila keseimbangan tercapai maka siswa mengenal informasi baru).

  Teori Bruner

 Teori belajar Bruner hampir serupa dengan teori Piaget, Bruner mengemukakan bahwa perkembangan intelektual anak mengikuti tiga tahap representasi yang berurutan, yaitu:
 a) enaktif, segala perhatian anak tergantung pada responnya;
 b) ikonik, pola berpikir anak tergantung pada organisasi sensoriknya dan
c) simbolik, anak telah memiliki pengertian yang utuh tentang sesuatu hal sehingga anak telah mampu mengutarakan pendapatnya dengan bahasa.

 Implikasi teori Bruner dalam proses pembelajaran adalah menghadapkan anak pada suatu situasi yang membingungkan atau suatu masalah.Dengan pengalamannya anak akan mencoba menyesuaikan atau mengorganisasikan kembali struktur-struktur idenya dalam rangka untuk mencapai keseimbangan di dalam benaknya.

 Teori Vygotsky 

Teori Vygotsky beranggapan bahwa pembelajaran terjadi apabila anak-anak bekerja atau belajar menangani tugas-tugas yang belum dipelajari namun tugas-tugas itu masih berada dalam jangkauan kemampuannya (zone of proximal development), yaitu perkembangan kemampuan siswa sedikit di atas kemampuan yang sudah dimilikinya.
 Vygotsky juga menjelaskan bahwa proses belajar terjadi pada dua tahap: tahap pertama terjadi pada saat berkolaborasi dengan orang lain, dan tahap berikutnya dilakukan secara individual yang di dalamnya terjadi proses internalisasi. Selama proses interaksi terjadi, baik antara guru-siswa maupun antar siswa, kemampuan seperti saling menghargai, menguji kebenaran pernyataan pihak lain, bernegosiasi, dan saling mengadopsi pendapat dapat berkembang.

pakdietpythagoras@utkebumen